2021年高考真题 文科数学 (全国甲卷) |
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(1) ∵直三棱柱ABC-A1B1C1,∴A1B1//AB,CC1⊥面ABC. ∵BF⊥A1B1,∴BF⊥AB. ∵正方形AA1B1B,∴AB⊥BB1,AB=BB1=2. ∵BF∩BB1=B,∴AB⊥面BB1C1C,∴AB⊥BC. 在Rt△ABC中,∵E为AC中点,AB=BC=2, ∴ ∵F是CC1中点,∴CF= ∴ (2)连A1E,B1E,A1F,则A1E= EF= ∴A1E2+EF2=A1F2,∴A1E⊥EF. 由(1)在Rt△ABC中,E是AC中点,∴BE⊥AC. ∵面AA1C1C⊥面ABC,面AA1C1C∩面ABC=AC,∴BE⊥面AA1C1C ∴BE⊥A1E ∵EF∩BE=E,∴A1E⊥面BEF,∴A1E⊥BF ∵BF⊥A1B1,A1B1∩A1E=A1,∴BF⊥面A1EB1 ∵DE⊂面A1EB1,∴BF⊥DE. |
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